卡尔曼滤波
一、滤波效果展示
蓝色的波形是实际测得的数据，红色的波形是经 Kalman 滤波后的数据波形。
注：这里是实际应用激光测距传感器（TOF）vl53l0x 测得的距离数据。
二、简介
采用递归的方法解决线性滤波问题，只需要当前的测量值和前一个采样周期的估计值就能进行状态估计，需要的存储空间小，每一步的计算量小。
三、组成
1. 预测状态方程
（1）目的：
由 系统状态变量k-1时刻的最优值 和 系统输入 计算出k时刻的 系统预测值。
（2）方程：
（3）备注
①. X k-1|k-1 为k-1时刻的输出。
②. 当X为一维数据时，Fk的值是1。
③. 一维数据下（uk=0时）：系统预测值 = 系统状态变量k-1时刻的最优值。
2. 预测协方差方程
（1）目的
根据 k-1时刻的系统协方差 预测 k时刻系统协方差。
（2）方程
（3）备注
①. 当X为一维数据时，Fk的值是1。
3. 卡尔曼增益方程
（1）目的
根据（k时刻） 协方差矩阵的预测值 计算 卡尔曼增益。
（2）方程
（3）备注
①. 当 Pk|k-1 为一个一维矩阵时，Hk 是1。
4. 跟新最优值方程（卡尔曼滤波的输出）
（1）目的
根据 状态变量的预测值 和 系统测量值 计算出 k时刻状态变量的最优值。
（2）方程
（3）备注
①. 当 Pk|k-1 为一个一维矩阵时，Hk 是1。
5. 更新协方差方程
（1）目的
为了求 k时刻的协方差矩阵。（为得到k+1时刻的卡尔曼输出值做准备）
（2）方程
（3）备注
①. 当 Pk|k-1 为一个一维矩阵时，Hk 是1。
四、C 程序代码实现
1. 参数列表
2. 代码实现（一维数据滤波）
实际参数是参照别人已经选好的参数，不过也可以自己改变参数，去观察波形的效果，体会每个参数对于滤波效果的影响，这里不详细介绍。1
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39//1. 结构体类型定义
typedef struct
{
float LastP;//上次估算协方差 初始化值为0.02
float Now_P;//当前估算协方差 初始化值为0
float out;//卡尔曼滤波器输出 初始化值为0
float Kg;//卡尔曼增益 初始化值为0
float Q;//过程噪声协方差 初始化值为0.001
float R;//观测噪声协方差 初始化值为0.543
}KFP；//Kalman Filter parameter
//2. 以高度为例 定义卡尔曼结构体并初始化参数
KFP KFP_height={0.02,0,0,0,0.001,0.543};
/**
*卡尔曼滤波器
*@param KFP *kfp 卡尔曼结构体参数
* float input 需要滤波的参数的测量值（即传感器的采集值）
*@return 滤波后的参数（最优值）
*/
float kalmanFilter(KFP *kfp,float input)
{
//预测协方差方程：k时刻系统估算协方差 = k-1时刻的系统协方差 + 过程噪声协方差
kfp->Now_P = kfp->LastP + kfp->Q;
//卡尔曼增益方程：卡尔曼增益 = k时刻系统估算协方差 / （k时刻系统估算协方差 + 观测噪声协方差）
kfp->Kg = kfp->Now_P / (kfp->NOw_P + kfp->R);
//更新最优值方程：k时刻状态变量的最优值 = 状态变量的预测值 + 卡尔曼增益 * （测量值 - 状态变量的预测值）
kfp->out = kfp->out + kfp->Kg * (input -kfp->out);//因为这一次的预测值就是上一次的输出值
//更新协方差方程: 本次的系统协方差付给 kfp->LastP 威下一次运算准备。
kfp->LastP = (1-kfp->Kg) * kfp->Now_P;
return kfp->out；
}
/**
*调用卡尔曼滤波器 实践
*/
int height;
int kalman_height=0;
kalman_height = kalmanFilter(&KFP_height,(float)height);
五、发送波形到上位机显示
这里使用的是匿名的上位机 V65 版本，具体如何使用可以参考茶大的博客，并且茶大博客里面有上位机的下载地址。茶大博客地址：https://blog.csdn.net/wangjt1988/article/details/83684188
注：文章方程截图及参数来源于中科浩电。
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